Resolver 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Ebatzi: q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Ebazpidea

\left(x-p\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-2xp+p^{2} biderkatzeko.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Gehitu 4xp bi aldeetan.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Kendu 2p^{2} bi aldeetatik.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Ebatzi: p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Ebatzi: p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$