Resolver 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Atera -80 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Zatitu 4+4i\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{5} ken 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Zatitu 4-4i\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-6$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Gehitu -6 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$