Resolver 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -28 balioa b balioarekin, eta 171 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Egin -28 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Gehitu 784 eta -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Atera -584 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 zenbakiaren aurkakoa 28 da.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 28 eta 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Zatitu 28+2i\sqrt{146} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{146} ken 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Zatitu 28-2i\sqrt{146} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Egin ken 171 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Gehitu -\frac{171}{2} eta 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$