Resolver 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 28 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 lortzeko, -12 balioari kendu 28.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-x-20=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-20 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=4$$

Berridatzi x^{2}-x-20 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Egin ken 28 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Egin 28 ken -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Zatitu 20 balioa 4 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Zatitu 40 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-x=20$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Gehitu 20 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-4$$