Resolver 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Faktorizatu

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Kasurako: x^{2}-x-6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi x^{2}-x-6 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$