Resolver 2x^2-18x+81-53=0

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 81 - 53 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

28 lortzeko, 81 balioari kendu 53.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-9x+14 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

28 lortzeko, 81 balioari kendu 53.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 28}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-224}}{2\times 2}$$

Gehitu 324 eta -224.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10}{2\times 2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±10}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{18±10}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±10}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 10.

$$x=\frac{28}{4}$$

Zatitu 28 balioa 4 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±10}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 18.

$$x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

28 lortzeko, 81 balioari kendu 53.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Kendu 28 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x^{2}-18x=-28$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{28}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-14$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=2$$