Resolver 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktorizatu

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Kasurako: x^{2}-9x+18. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-9x+18 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Gehitu 324 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$