Resolver 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Gehitu 324 eta -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Atera 164 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Zatitu 18+2\sqrt{41} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{41} ken 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Zatitu 18-2\sqrt{41} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{9+\sqrt{41}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{9-\sqrt{41}}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$