Resolver 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Faktorizatu

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=3$$

Berridatzi 2x^{2}-13x-24 honela: \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±19}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Zatitu 32 balioa 4 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±19}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$