Resolver 2x^2-13x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-1$$

Berridatzi 2x^{2}-13x+6 honela: \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta 2x-1=0.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±11}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{13±11}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±11}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 11.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±11}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 13.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-13x+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-13x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-3$$

Zatitu -\frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-3+\frac{169}{16}$$

Gehitu -3 eta \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{121}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{11}{4}$$

Gehitu \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$