Resolver 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-5$$

Berridatzi 2x^{2}-13x+20 honela: \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta \frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$