Resolver 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 11 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Ebatzi x=\frac{13±9}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-\frac{11}{2} eta x-1 balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x-\frac{11}{2}\geq 0 eta x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{11}{2}\leq 0 eta x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[1,\frac{11}{2}\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$