Resolver 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-6x+9 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-3=0.

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-9$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Gehitu -9 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=3$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=3$$