Resolver 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktorizatu

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=3$$

Berridatzi 2x^{2}-11x-21 honela: \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Gehitu 121 eta 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±17}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Zatitu 28 balioa 4 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±17}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$