Resolver 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -\frac{3}{2} balioa b balioarekin, eta \frac{7}{10} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider \frac{7}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

Gehitu \frac{9}{4} eta -\frac{28}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

Atera -\frac{67}{20} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{2} da.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{i\sqrt{335}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Zatitu \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{i\sqrt{335}}{10} ken \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Zatitu \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Egin ken \frac{7}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{7}{10} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Zatitu -\frac{3}{2} balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Zatitu -\frac{7}{10} balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

Zatitu -\frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

Gehitu -\frac{7}{20} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Gehitu \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$