Resolver 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Atera -31 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{31} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Gehitu -2 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$