Resolver 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-18x=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=1$$

Berridatzi x^{2}-9x-10 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-10x taldean.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-18x=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Gehitu 324 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±22}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Zatitu 40 balioa 4 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±22}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-18x=20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-9x=10$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-1$$