Resolver 2x^2=16x-30

$$2 x ^ { 2 } = 16 x - 30$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-16x=-30$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$2x^{2}-16x+30=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-8x+15 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-16x=-30$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$2x^{2}-16x+30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 30.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 2}$$

Gehitu 256 eta -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±4}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{16±4}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{20}{4}$$

Zatitu 20 balioa 4 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-16x=-30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{30}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-15$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Gehitu -15 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=3$$