Resolver 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 35x bi aldeetan.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 35 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 35 ber bi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 1225 eta -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -35 eta \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1217} ken -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 35x bi aldeetan.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu \frac{35}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{35}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{35}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{35}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta \frac{1225}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Egin ken \frac{35}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$