Resolver 2x^2=-3.5x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 3.5 x - 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8}\approx -0.359611797$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}\approx -1.390388203$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 3.5x bi aldeetan.

$$2x^{2}+3.5x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$2x^{2}+3.5x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3.5 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 3.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 12.25 eta -8.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{4.25}}{2\times 2}$$

Atera 4.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3.5 eta \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{2\times 4}$$

Zatitu \frac{-7+\sqrt{17}}{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{17}}{2} ken -3.5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{2\times 4}$$

Zatitu \frac{-7-\sqrt{17}}{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 3.5x bi aldeetan.

$$2x^{2}+3.5x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+3.5x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3.5}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu 3.5 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+1.75x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu 1.75 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 0.875 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 0.875 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+1.75x+0.875^{2}=-\frac{1}{2}+0.875^{2}$$

Egin 0.875 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+1.75x+0.765625=-\frac{1}{2}+0.765625$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta 0.765625 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+1.75x+0.765625=\frac{17}{64}$$

Atera x^{2}+1.75x+0.765625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+0.875\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+0.875\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+0.875=\frac{\sqrt{17}}{8} x+0.875=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

Egin ken 0.875 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}$$