Resolver 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13.416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13.416407865i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

8x lortzeko, konbinatu 9x eta -x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Gehitu 368 bi aldeetan.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 368 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Atera -2880 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Zatitu -8+24i\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 24i\sqrt{5} ken -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Zatitu -8-24i\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

8x lortzeko, konbinatu 9x eta -x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Zatitu -368 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-184$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Gehitu -184 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$