Resolver 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Atera -8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Zatitu -8+2i\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{2} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Zatitu -8-2i\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Gehitu -\frac{9}{2} eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$