Resolver 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Atera -48 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Zatitu -8+4i\sqrt{3} balioa 4 balioarekin.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{3} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Zatitu -8-4i\sqrt{3} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Egin ken 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-7$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Gehitu -7 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$