Resolver 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{97} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$2x^{2}+7x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Zatitu \frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Gehitu 3 eta \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Egin ken \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$