Resolver 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktorizatu

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=12$$

Berridatzi 2x^{2}+7x-30 honela: \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Deskonposatu 2x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±17}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±17}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$