Resolver 2x^2+7x(x-6)=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x ( x - 6 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 7x eta x-6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+7x^{2}-42x=0$$

9x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 7x^{2}.

$$9x^{2}-42x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(9x-42\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 9x-42=0.

$$x=0 x=\frac{14}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 7x eta x-6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+7x^{2}-42x=0$$

9x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 7x^{2}.

$$9x^{2}-42x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -42 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Atera \left(-42\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±42}{2\times 9}$$

-42 zenbakiaren aurkakoa 42 da.

$$x=\frac{42±42}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{42±42}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{42±42}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 42 eta 42.

$$x=\frac{84}{18}$$

Murriztu \frac{84}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{14}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{42±42}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 42 ken 42.

$$x=\frac{0}{18}$$

Zatitu 0 balioa 18 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{14}{3} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 7x eta x-6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+7x^{2}-42x=0$$

9x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 7x^{2}.

$$9x^{2}-42x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-42x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Murriztu \frac{-42}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{0}{9}$$

Zatitu 0 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=0$$

Zatitu -\frac{14}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{49}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{7}{3}$$

Gehitu \frac{7}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{14}{3} x=0$$