Resolver 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,10 2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+10=11 2+5=7$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=5$$

Berridatzi 2x^{2}+7x+5 honela: \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$