Resolver 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=4$$

Berridatzi x^{2}+3x-4 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Egin -8 ken 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=4$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-4$$