Resolver 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3.108495283$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3x lortzeko, konbinatu 6x eta -3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

-10 lortzeko, -9 balioari kendu 1.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{89} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

3x lortzeko, konbinatu 6x eta -3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

10 lortzeko, gehitu 1 eta 9.

$$2x^{2}+3x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Gehitu 5 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$