Resolver 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Ebatzi x=\frac{-5±7}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-\frac{1}{2} eta x+3 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{1}{2} eta x+3 balioak negatiboak direnean.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-3 da.

$$x<-3$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{1}{2} eta x+3 balioak positiboak direnean.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>\frac{1}{2} da.

$$x>\frac{1}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$