Resolver 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=4$$

Berridatzi 2x^{2}+5x+2 honela: \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Deskonposatu 2x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$