Resolver 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-48 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=8$$

Berridatzi x^{2}+2x-48 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±28}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±28}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Zatitu -32 balioa 4 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Gehitu 96 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Egin -96 ken 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Zatitu 96 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=48$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Gehitu 48 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-8$$