Resolver 2x^2+4x-70

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70$$

Faktorizatu

$$2\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}+2x-35\right)$$

Kasurako: x^{2}+2x-35. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=7$$

Berridatzi x^{2}+2x-35 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±24}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Zatitu 20 balioa 4 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±24}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Zatitu -28 balioa 4 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+4x-70=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+4x-70=2\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$