Resolver 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Ebatzi: x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 7444 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 lortzeko, 4 balioari kendu 7444.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-3720 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -3720 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-60 b=62$$

Berridatzi x^{2}+2x-3720 honela: \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 62 bigarren taldean.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Deskonposatu x-60 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-60=0 eta x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Egin ken 7444 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Egin 7444 ken 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -7440 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Atera 59536 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±244}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Zatitu 240 balioa 4 balioarekin.

$$x=60$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±244}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 244 ken -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Zatitu -248 balioa 4 balioarekin.

$$x=-62$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=60 x=-62$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Egin 4 ken 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Zatitu 7440 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=3720$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Gehitu 3720 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=60 x=-62$$