Resolver 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=2$$

Berridatzi 2x^{2}+3x+1 honela: \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Deskonposatu x 2x^{2}+x taldean.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Deskonposatu 2x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$