Resolver 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktorizatu

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Kasurako: x^{2}+10x+24. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=6$$

Berridatzi x^{2}+10x+24 honela: \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Deskonposatu x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Gehitu 400 eta -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -4 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$