Resolver 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x lortzeko, konbinatu 2x eta 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 lortzeko, -5 balioari kendu 4.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+8x-9 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=9$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x lortzeko, konbinatu 2x eta 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 lortzeko, -5 balioari kendu 4.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=9$$

Berridatzi x^{2}+8x-9 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x lortzeko, konbinatu 2x eta 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 lortzeko, -5 balioari kendu 4.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Gehitu 64 eta 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x lortzeko, konbinatu 2x eta 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 lortzeko, gehitu 4 eta 5.

$$x^{2}+8x=9$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-9$$