Resolver 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Faktorizatu

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Kasurako: x^{2}+9x-10. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=10$$

Berridatzi x^{2}+9x-10 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Gehitu 324 eta 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±22}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±22}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Zatitu -40 balioa 4 balioarekin.

$$x=-10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -10 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$