Resolver 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Faktorizatu

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=14$$

Berridatzi 2x^{2}+17x+21 honela: \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Deskonposatu 2x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Gehitu 289 eta -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±11}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±11}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Zatitu -28 balioa 4 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$