Resolver 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Faktorizatu

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Kasurako: x^{2}+8x+12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=6$$

Berridatzi x^{2}+8x+12 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Gehitu 256 eta -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$