Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

2x^{2}+15x-8x=-5
Kendu 8x bi aldeetatik.
2x^{2}+7x=-5
7x lortzeko, konbinatu 15x eta -8x.
2x^{2}+7x+5=0
Gehitu 5 bi aldeetan.
a+b=7 ab=2\times 5=10
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
1,10 2,5
ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
1+10=11 2+5=7
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=2 b=5
7 batura duen parea da soluzioa.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)
Berridatzi 2x^{2}+7x+5 honela: \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).
2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)
Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.
\left(x+1\right)\left(2x+5\right)
Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta 2x+5=0.
2x^{2}+15x-8x=-5
Kendu 8x bi aldeetatik.
2x^{2}+7x=-5
7x lortzeko, konbinatu 15x eta -8x.
2x^{2}+7x+5=0
Gehitu 5 bi aldeetan.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Egin 7 ber bi.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}
Egin -4 bider 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}
Egin -8 bider 5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}
Gehitu 49 eta -40.
x=\frac{-7±3}{2\times 2}
Atera 9 balioaren erro karratua.
x=\frac{-7±3}{4}
Egin 2 bider 2.
x=-\frac{4}{4}
Orain, ebatzi x=\frac{-7±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 3.
x=-1
Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.
x=-\frac{10}{4}
Orain, ebatzi x=\frac{-7±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -7.
x=-\frac{5}{2}
Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Ebatzi da ekuazioa.
2x^{2}+15x-8x=-5
Kendu 8x bi aldeetatik.
2x^{2}+7x=-5
7x lortzeko, konbinatu 15x eta -8x.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Zatitu \frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
Egin \frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
Gehitu -\frac{5}{2} eta \frac{49}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Atera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
Sinplifikatu.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Egin ken \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.