Resolver 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x lortzeko, konbinatu 14x eta -3x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=12$$

Berridatzi 3x^{2}+11x-4 honela: \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-1=0 eta x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x lortzeko, konbinatu 14x eta -3x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Gehitu 121 eta 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±13}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±13}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Zatitu -24 balioa 6 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x lortzeko, konbinatu 14x eta -3x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Gehitu 4 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+11x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Zatitu \frac{11}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Gehitu \frac{4}{3} eta \frac{121}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Egin ken \frac{11}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$