Resolver 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktorizatu

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Kasurako: x^{2}+6x-7. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=7$$

Berridatzi x^{2}+6x-7 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±16}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±16}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Zatitu -28 balioa 4 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$