Resolver 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+12x=66$$

Egin ken 66 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -66 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Atera 672 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Zatitu -12+4\sqrt{42} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{42} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Zatitu -12-4\sqrt{42} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+12x=66$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Zatitu 66 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=33$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Gehitu 33 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+12x=66$$

Egin ken 66 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -66 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Atera 672 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Zatitu -12+4\sqrt{42} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{42} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Zatitu -12-4\sqrt{42} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+12x=66$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Zatitu 66 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=33$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Gehitu 33 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$