Resolver 2x^2+10x=72

$$2 x ^ { 2 } + 10 x = 72$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 72 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=9$$

Berridatzi x^{2}+5x-36 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+10x=72$$

Egin ken 72 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+10x-72=72-72$$

72 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 2}$$

Gehitu 100 eta 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-10±26}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±26}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 26.

$$x=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±26}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken -10.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Zatitu -36 balioa 4 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+10x=72$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{72}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+5x=\frac{72}{2}$$

Zatitu 72 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+5x=36$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Gehitu 36 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-9$$