Resolver 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktorizatu

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Kasurako: x^{2}+5x+6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi x^{2}+5x+6 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Gehitu 100 eta -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$