Resolver 2x^2+-4x=16

$$2 x ^ { 2 } + - 4 x = 16$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=2$$

Berridatzi x^{2}-2x-8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-4x=16$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-4x-16=16-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±12}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±12}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-4x=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=8$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-2$$