Resolver 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

4x+24 lortzeko, egin \sqrt{4x+24} ber 2.

$$4x^{2}=4x+24$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-4x=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi x^{2}-x-6 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin 2x=\sqrt{4x+24} ekuazioan.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin 2x=\sqrt{4x+24} ekuazioan.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-4=4$$

2x=\sqrt{4x+24} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=3$$