Resolver 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x+2-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+x+2 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Zatitu 4 balioa -4 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Zatitu -8 balioa -4 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-x=2$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-1$$