Resolver 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 lortzeko, 3 balioari kendu 17.

$$2x-14=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Gehitu 4 eta 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 lortzeko, 17 balioari kendu 3.

$$2x+x^{2}=14$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x=14$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Gehitu 14 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 lortzeko, 3 balioari kendu 17.

$$2x-14=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Gehitu 4 eta 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{15} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 lortzeko, 17 balioari kendu 3.

$$2x+x^{2}=14$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x=14$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Gehitu 14 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$